円と放物線1

2019年8月21日

円と放物線の位置関係の問題です。

1.B (中央大)
放物線y=x^2と円x^2+(y-a)^2=16との共有点の個数を求めよ.ただし,aは任意の実数とする.

解答

2.B (甲南大)
rを正の実数とする.放物線C_1:y=x^2と円C_2:x^2+(y-1)^2=r^2について,
(1) r=1のとき,放物線C_1と円C_2の共有点の座標を求めよ.
(2) 放物線C_1と円C_2が共有点をもつようなrの値の範囲を求めよ.
(3) 放物線C_1と円C_2の共有点の個数が,rの値によってどのように変化するか調べよ.

解答

3.B (立命館大)
xy平面上に2つの図形円O:x^2+(y-1)^2=r^2~(r>0)と放物線C:y=ax^2~(a>0)がある.
(1) 円Oと放物線Cの共有点が1個になる条件はr=(~~~~~),~(~~~~~)<a \leqq (~~~~~)である.
(2) 円Oと放物線Cの共有点が3個になる条件はr=(~~~~~),~a>(~~~~~)である.

解答

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