円と放物線3

2019年8月21日

最後にポンスレの閉形定理に関わる問題です。最近では早稲田大理工で出題があります。2の名古屋大の問題は少し難しいかもしれません。早稲田大の方が誘導は親切です。

1.B (大阪市立大)
x^2+(y-2)^2=1Cとし,放物線y=x^2の上に相異なる3点A(2,4), P(p,p^2), Q(q,q^2)~(p<q)をとる.直線AP, AQがともに円Cに接するとき,
(1) p,~qを求めよ.
(2) 直線PQが円Cに接することを示せ.

解答

2.C (名古屋大)
放物線y=x^2-2上に相異なる3点P(a,a^2-2), Q(b,b^2-2), R(c,c^2-2)がある.原点を中心とする半径1の円周をSとし,直線PQと直線PRはそれぞれSに接するとする.
(1) 線分QRの中点の座標をaを用いて表せ.
(2) 直線QRもまたSに接することを証明せよ.

解答

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