曲線束3

2019年8月21日

次は円と円の2交点を通る曲線の問題です。

1.B (近畿大)
xy平面上に2つの円C_1:(x-1)^2+(y-3)^2=4,~C_2:(x-4)^2+(y-1)^2=9がある.
(1) 円C_1と円C_2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ.
(2) 円C_1と円C_2の2つの交点および点(3,1)を通る円の方程式を求めよ.

解答

2.C (自治医大)
図のように,原点を中心とする半径2\sqrt{7}の円を,線分EFを折り目として折って,円弧の部分が線分OBの中点Cでx軸に接するようにする.線分EFを直径とする円がx軸を切る2点間の距離を求めよ.

解答

3.B
x^2+y^2-5=0x^2+y^2-2x-6y+5=0の共有点の座標を求めよ.

解答

4.C (近畿大)
2つの円(x-a)^2+(y-b)^2=2 \cdots①, x^2+y^2=9 \cdots②がある.円①は2点P(1,2), Q(3,2)を通り,x軸と交わるとする.このとき
(1) a,~bの値を求めよ.
(2) 2つの円①, ②の交点をR(X_1,Y_1), S(X_2,Y_2) (ただし,X_1 \leqq X_2)とするとき,X_1,~X_2の値を求めよ.また,線分RSの長さを求めよ.
(3) 2つの円①, ②の交点を通る円のうち,円①と直交する円の中心の座標と半径を求めよ.ただし,2円が直交するとは,その交点におけるおのおのの接線が直交することである.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ