曲線束４

2017年4月19日2019年8月21日

最後に放物線と放物線のすべての交点を通る曲線の問題です。

１．B (山形大)
$xy$ 平面上に2つの放物線 $C_1:y=x^2-2$ と $C_2:x=y^2-2$ がある．
(1) $C_1,~C_2$ の概形をかけ．
(2) $C_1$ と $C_2$ のすべての交点の座標を求めよ．
(3) $C_1$ と $C_2$ のすべての交点を通る円が存在することを証明し，その中心と半径を求めよ．

→解答

２．B
(1) 2つの放物線 $C:y=x^2-x,~D:x=y^2-3y$ は4点で交わる．この4点を通るような円の方程式を求めよ．
(2) $x^2-y-1=0$ と $y^2-x-2y-1=0$ のグラフの交点はある円 $C$ 上にある．この円 $C$ の中心と半径を求めよ．

→解答

３．B (立命館大)
$xy$ 平面上の2つの放物線 $C_1:y=\dfrac{1}{2}x^2-a,~C_2:x=\dfrac{1}{2}y^2-a$ について考える．ただし， $a$ は実数とする．
$C_1$ と $C_2$ が4つの共有点を持つとき，これらの共有点はすべて，中心座標(　　)，半径(　　)の同一円周上にある．また，これらの4つの共有点を頂点とする四角形を作るとき，その2本の対角線の方程式はそれぞれ， $y=(~~~~~),~y=(~~~~~)$ と表される．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ

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