曲線束4

2019年8月21日

最後に放物線と放物線のすべての交点を通る曲線の問題です。

1.B (山形大)
xy平面上に2つの放物線C_1:y=x^2-2C_2:x=y^2-2がある.
(1) C_1,~C_2の概形をかけ.
(2) C_1C_2のすべての交点の座標を求めよ.
(3) C_1C_2のすべての交点を通る円が存在することを証明し,その中心と半径を求めよ.

解答

2.B
(1) 2つの放物線C:y=x^2-x,~D:x=y^2-3yは4点で交わる.この4点を通るような円の方程式を求めよ.
(2) x^2-y-1=0y^2-x-2y-1=0のグラフの交点はある円C上にある.この円Cの中心と半径を求めよ.

解答

3.B (立命館大)
xy平面上の2つの放物線C_1:y=\dfrac{1}{2}x^2-a,~C_2:x=\dfrac{1}{2}y^2-aについて考える.ただし,aは実数とする.
C_1C_2が4つの共有点を持つとき,これらの共有点はすべて,中心座標(  ),半径(  )の同一円周上にある.また,これらの4つの共有点を頂点とする四角形を作るとき,その2本の対角線の方程式はそれぞれ,y=(~~~~~),~y=(~~~~~)と表される.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ