軌跡2

2019年10月9日

2点からの距離の比が等しい点の軌跡の問題です。

1.
(1) 2点(1,5),~(5,3)から等距離にある点の軌跡を求めよ.
(2) 2つの点A(0,0), B(3,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ.

解答

2.(鳴門教育大)
Cを原点Oと異なる平面上の点とする.CとOからの距離の比が一定であるような点Pの軌跡は,円または直線であることを証明せよ.

解答

アポロ二ウスの円の発展問題です。

3.(熊本大)
C_1:x^2+y^2=1と円C_2:(x-2)^2+(y-4)^2=5とに点Pから接線を引く.PからC_1の接点までの距離とC_2の接点までの距離との比が1:2になるとする.このとき,Pの軌跡を求めよ.

解答

4.(日本女子大)
平面において,中心が(0,1)で半径が1の円Cと,中心が(4,0)で半径が2の円C'を考える.点Pから円Cに引いた2本の接線のなす角と,点Pから円C'に引いた2本の接線がなす角が等しくなるような点P(x,y)の座標x,~yが満たす方程式を求めよ.

解答

5.(一橋大)
座標平面のx軸上に3点A(-3,0), B(0,0), C(c,0)がある.この平面上に\mbox{PA}:\mbox{PB}:\mbox{PC}=4:2:1となるような点Pが存在するのは,cがどのような範囲にあるときか.

解答

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