中点の軌跡

2019年10月9日

中点の軌跡の問題です。

1.(青山学院大)
直線l:y=k(x+1)および放物線C:y=x^2について次の問いに答えよ.ただし,kは実数である.
(1) 直線lと放物線Cが異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ.
(2) kが(1)で求めた範囲を動くとき,lCの2つの交点の中点が描く軌跡を求め,xy平面上に図示せよ.

解答

2.(名古屋市立大)
2つの放物線y=(x+2)^2\cdots①, y=-x^2+1\cdots②があり,放物線①上の点Pにおける接線が放物線②と異なる2点Q, Rで交わるとする.点Pがこの条件を満たしながら放物線①上を動くとき,線分QRの中点Sの軌跡を求め,それを図示せよ.

解答

3.
x^2+y^2=4と直線y=x+kが異なる2点P, Qで交わるとき,
(1) 定数kの値の範囲を求めよ.
(2) 線分PQの中点Mの座標を求めよ.
(3) 定数kの値が変化するとき,(2)の点Mの軌跡を求めよ.

解答

4.
xy平面上に,円C:(x-2)^2+y^2=1,直線l:y=kx (kは実数の定数)がある.
(1) Clが異なる2点A, Bで交わるとき,kのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) (1)のとき,線分ABの中点Pが描く軌跡を求め,図示せよ.

解答

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