重心の軌跡
重心の軌跡の問題です。
１．(日本女子大)
直線
が放物線
に異なる2点P, Qで交わるとき，点P, Qと点R
のつくる三角形の重心をGとする．
を動かしたときの点Gの軌跡を求めよ．
→解答
２．(名城大)
平面上の原点Oを中心とする半径1の円
と，点A
, B
について
(1) 点Aから円に引いた接線の方程式を求めよ．
(2) 点Aを通る傾き
の直線が円と異なる2点P, Qで交わるとき，の値の範囲を求めよ．
(3) が(2)で求めた範囲を動くとき，
BPQの重心の軌跡を求めよ．
→解答
３．(東京大)
座標平面上の1点P
をとる．放物線
上の2点Q
, R
を3点P, Q, RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，PQRの重心G
の軌跡を求めよ．
→解答
４．(大阪大)
放物線上の相異なる3点P, Q, RはPQRが正三角形になるように動いている．
(1) P, Q, Rの
座標を
とするとき，
を
のみで表せ．
(2) PQRの重心はある1つの放物線上にあることを示せ．
→解答
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