動直線の交点の軌跡

2017年7月20日

動直線の交点の軌跡の問題です。

1.(岐阜大)
xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,~m:tx-(y+3)=0を考える(ただし,tは実数).
(1) ltの値にかかわりなくある定点を通ることを示せ.
(2) tが実数全体を動くとき,lmとの交点はどんな図形を描くか.

解答

2.(島根大)
kを実数とするとき,2つの直線l:(k+1)x+(1-k)y+k-1=0,~m:kx+y+1=0について,
(1) kの値によらずlはある定点を通ることを示せ.
(2) lmのなす角のうち鋭角を\thetaとするとき,\cos\thetaを求めよ.
(3) kがすべての実数をとるとき,lmの交点の軌跡を求めよ.

解答

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