反転２
１の続きです。次もよくある問題です。反転は極と極線とからんでよく出題されます。
１．(北海道大)
平面上に原点Oを中心とする半径
の円
と点A
がある．
軸に平行な直線
上に点P
をとる．ただし，
とする．
(1) 点Pを通り，円と接する直線で直線PAと異なるものを
とする．と円との接点をTとするとき，点Tの座標を
を用いて表せ．
(2) 線分ATと線分OPとの交点をQとする．点Pが直線の第1象限にある部分を動くとき，点Qの軌跡を求めよ．
→解答
２．(名古屋大)
原点O
を中心とする半径1の円に，円外の点P
から2本の接線を引く．
(1) 2つの接点の中点をQとするとき，点Qの座標
を点Pの座標を用いて表せ．また，
であることを示せ．
(2) 点Pが直線
上を動くとき，点Qの軌跡を求めよ．
→解答
３．(北海道大)
平面上の円
へ，この円の外部の点P
から2本の接線を引き，その接点をA, Bとし，線分ABの中点をQとする．
(1) 点Qの座標を
を用いて表せ．
(2) 点Pが円
の上を動くとき，点Qの軌跡を求めよ．
→解答
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