点の変換

2017年7月20日

点の変換の問題です。反転も点の変換です。まずはよくある問題から。

１．((1) 名古屋市立大)
(1) 実数x,yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき，点P(x+y,xy)の軌跡を求め，図示せよ．
(2) 実数x,~yがx^2+y^2+x+y=1をみたしながら変わるとき，点(x+y,xy)の描く図形をかけ．

→解答

２．(中央大)
xy平面から原点を除いた部分をEで表す．Eの点P(x,y)に対してu=-\dfrac{x}{x^2+y^2},~v=\dfrac{y}{x^2+y^2}を座標とするEの点Q(u,v)を対応させる．
(1) \mbox{P}=\mbox{Q}となるような点Pは(　　)個ある．
(2) 点Pがx^2+y^2=4上を動くとき，\overline{\mbox{PQ}}の最大値は(　　)である．
(3) 点Pが2点A(-1,1)とB(1,1)を結ぶ線分上を動くとき，点Qの軌跡の長さは(　　)である．
(4) O_1は2点C(1,0)とD(-1,0)を通る1つの円とする．点PがO_1上を動くとき，点Qの軌跡によって囲まれる図形の面積をSとする．このような円O_1の中心がy軸上を動くとき，面積Sの最小値は(　　)である．

→解答

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数学Ⅱ　軌跡と領域点の変換, 軌跡

Posted by 山彦のフドウ