点の変換

2017年7月20日

点の変換の問題です。反転も点の変換です。まずはよくある問題から。

1.((1) 名古屋市立大)
(1) 実数x,yx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき,点P(x+y,xy)の軌跡を求め,図示せよ.
(2) 実数x,~yx^2+y^2+x+y=1をみたしながら変わるとき,点(x+y,xy)の描く図形をかけ.

解答

2.(中央大)
xy平面から原点を除いた部分をEで表す.Eの点P(x,y)に対してu=-\dfrac{x}{x^2+y^2},~v=\dfrac{y}{x^2+y^2}を座標とするEの点Q(u,v)を対応させる.
(1) \mbox{P}=\mbox{Q}となるような点Pは(  )個ある.
(2) 点Pがx^2+y^2=4上を動くとき,\overline{\mbox{PQ}}の最大値は(  )である.
(3) 点Pが2点A(-1,1)とB(1,1)を結ぶ線分上を動くとき,点Qの軌跡の長さは(  )である.
(4) O_1は2点C(1,0)とD(-1,0)を通る1つの円とする.点PがO_1上を動くとき,点Qの軌跡によって囲まれる図形の面積をSとする.このような円O_1の中心がy軸上を動くとき,面積Sの最小値は(  )である.

解答

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