領域1

2019年12月2日

不等式が表す領域の問題です。

1.(北海道大)
連立不等式x-y<0,~x+y<2,~ax+(2a+3)y<1の表す領域が三角形の内部になるような定数aの値の範囲を求めよ.

解答

2.(北海道大)
連立不等式x-y<0,~x+y<2,~ax+by<1の表す領域が三角形の内部になるような点(a,b)の集合を式で表し,図示せよ.

解答

3.(甲南大)
aを定数,rを正の定数とし,次の3つの不等式①, ②, ③を考える.
2x-y-a \geqq 0\cdots
x^2+y^2-4 \leqq 0\cdots
(x-1)^2+(y+1)^2-r^2 \leqq 0\cdots
座標平面上において,不等式①を満たす領域をA,不等式②を満たす領域をB,不等式③を満たす領域をCとする.
(1) a=1のとき,領域Aと領域Bの共通部分を図示せよ.
(2) 領域Aが領域Bを含むためのaの条件を求めよ.
(3) 領域Cが領域Bに含まれるときのrの最大値を求めよ.
(4) rが前問(3)で求めた値のとき,領域Aと領域Cが共通部分をもたないためのaの条件を求めよ.

解答

4.(日本女子大)
不等式x^2+y^2 \leqq 1の表す領域全体が不等式(y-tx+2t)(y-x+t-1) \geqq 0の表す領域に含まれるような実数tの値の範囲を求めよ.

解答

5.(学習院大)
aを実数として,2つの不等式
x^2-y^2 \geqq 0 \cdots①, (x-a-1)^2+y^2 \leqq a^2 \cdots
を考える.
(1) 平面上で①の定める領域を図示せよ.
(2) 実数x,~yについて,①が成り立つことが②が成り立つことの必要条件となるようなaの範囲を求めよ.

解答

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