領域3

2019年12月2日

2の続きです。次は絶対値がからんだ領域の問題です。

1.
次の文中の空欄にあてはまるものを,下の(a)~(d)から1つ選べ.ただし,x,~yは実数とする.
(1) x^2+y^2 \leqq 1|x|+|y| \leqq 1の(  )
(2) x^2+y^2 \leqq 2|x|+|y| \leqq 2の(  )
(3) |x+y| \leqq 2|x-y| \leqq 2の(  )
(4) |x|+|y| \leqq 2|x+y| \leqq 2かつ|x-y| \leqq 2の(  )
(a) 必要条件であるが,十分条件でない
(b) 十分条件であるが,必要条件でない
(c) 必要十分条件である
(d) 必要条件でも,十分条件でもない

解答

2.((1) 早稲田大 (2) 大阪大)
(1) xy平面上で,不等式||x|+|y|-3| \leqq 1の表す領域を図示し,その面積を求めよ.
(2) 不等式1 \leqq ||x|-2|+||y|-2| \leqq 3の表す領域をxy平面上に図示せよ.

解答

3.(一橋大)
正の実数a,~b,~ca+b+c=1を満たす.連立不等式|ax+by| \leqq 1,~|cx-by| \leqq 1が表すxy平面の領域をDとする.Dの面積の最小値を求めよ.

解答

4.(関西大)
次の不等式で定義されるxy平面上の領域をDとする.
x^2+x+y^2-|x|-2|y| \leqq 0
(1) 領域Dを図示せよ.
(2) Dの面積S,およびDの周の長さlを求めよ.

解答

5.(津田塾大)
次の不等式が表す領域を図示せよ.
(1) |x|-|y|>0
(2) (x^2+y^2-1)(|x|-|y|)>0

解答

6.(津田塾大)
(1) 不等式|y|<|x|の表す領域を図示せよ.
(2) 不等式|y|<|x|の表す領域が不等式(x-a)^2+(y-b)^2 \leqq 1の表す領域を含むための点(a,b)の条件を求め,その条件を満たす点(a,b)の範囲を図示せよ.

解答

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