領域４

2017年4月25日2019年12月2日

最後にガウス記号がからんだものを2つ。

１．(兵庫県立大)
実数 $x$ に対して， $n \leqq x < n+1$ を満たす整数 $n$ を $[x]$ とかく．
(1) 2つの等式 $[x]=1,~[y]=1$ が表す領域を図示せよ．
(2) 等式 $[y]=[x]$ が表す領域を図示せよ．
(3) 等式 $[x]+[y]=2$ が表す領域を図示せよ．

→解答

２．(一橋大)
実数 $x$ に対して， $n \leqq x<n+1$ を満たす整数 $n$ を $[x]$ と表す．
(1) $\dfrac{1}{2}([x]-[y])$ が整数となる点 $(x,y)$ の全体からなる領域を， $xy$ 平面に図示せよ．
(2) $\dfrac{1}{2}\left(\left[\dfrac{x}{2}\right]+\left[\dfrac{y}{3}\right]\right)$ が整数となる点 $(x,y)$ の全体からなる領域を， $xy$ 平面上に図示せよ．