媒介変数と領域

2017年8月28日

媒介変数表示された点の動く領域の問題です。媒介変数が2つありますが、基本的には1文字の場合と同じです。原則はs=f(x,y),~t=g(x,y)として表して条件に代入ですが、s,~tx,~yでうまく表せないときは対称式を利用して実数条件だったり、順像法、逆像法といった感じでしょうか。ベクトルを利用して解く方法もあります。どれがよいかは式によりけりです。

1.(東北大)
tを実数とする.
(1) x=s+t+1,~y=s-t-1とおく.s,~ts \geqq 0,~t \geqq 0の範囲を動くとき,点(x,y)の動く範囲を座標平面内に図示せよ.
(2) x=st+s-t+1,~y=s+t-1とおく.s,~tが実数全体を動くとき,点(x,y)の動く範囲を座標平面内に図示せよ.

解答

2.(名古屋大)
実数t,~st>0,~s>0の範囲を動くとき,x=t+s,~y=ts+\dfrac{1}{t}で定まる点(x,y)の動く範囲をxy平面に図示せよ.

解答

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