点の存在範囲1

2019年12月2日

点の存在範囲の問題です。

1.(東京大)
座標平面上の2点P, Qが,曲線y=x^2~(-1 \leqq x \leqq 1)上を自由に動くとき,線分PQを1:2に内分する点Rが動く範囲をDとする.ただしP=QのときはR=Pとする.
(1) a-1 \leqq a \leqq 1を満たす実数とするとき,点(a,b)Dに属するためのbの条件をaを用いて表せ.
(2) Dを図示せよ.

解答

2.(広島大)
座標平面上の3点A(0,0), B(1,0), C(x,y)を考える.ただし,y>0とする.
(1) \bigtriangleupABCが二等辺三角形であるとする.そのときx,~yが満たす条件を求め,点Cの存在範囲を図示せよ.
(2) \bigtriangleupABCが鋭角三角形であるとする.そのときx,~yが満たす条件を求め,点Cの存在範囲を図示せよ.
(3) 3つの角\angle\mbox{CAB},~\angle\mbox{ABC},~\angle\mbox{BCA}をそれぞれ\alpha,~\beta,~\gammaとし,不等式
\alpha \leqq \beta \leqq \gamma<\dfrac{\pi}{2}
を満たすとする.そのときx,~yが満たす条件を求め,点Cの存在範囲を図示せよ.
(4) x,~yが(3)の条件を満たすとき,\gammaのとりうる値の範囲を求めよ.

解答

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