点の存在範囲2

2019年12月2日

次はともなって動く点の存在範囲の問題です.

1.(岡山大)
原点をOとする座標平面上に,点A(2,0)を中心とする半径1の円C_1と,点B(-4,0)を中心とする半径2の円C_2がある.点PはC_1上を,点QはC_2上をそれぞれ独立に,自由に動き回るとする.
(1) {\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OS}}}=\dfrac{1}{2}({\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OA}}}+{\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OQ}}})とするとき,点Sが動くことのできる範囲を求め,その概形をかけ.
(2) {\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OR}}}=\dfrac{1}{2}({\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OP}}}+{\displaystyle\overrightarrow{\mbox{OQ}}})とするとき,点Rが動くことのできる範囲を求め,その概形をかけ.

解答

2.(早稲田大)
座標平面において,原点を中心とする半径1の円をAとし,点(4,0)を中心とする半径2の円をBとする.
(1) 点T(s,t)を円Aの外部の定点とする.点Pが円Aの周上を動くとき,線分PTの中点Lのえがく軌跡を求めよ.
(2) 点Pが円Aの周上を動き,点Qが円Bの周上を動く.このとき,線分PQの中点Mの動きうる範囲を式で表し,図示せよ.また,その面積を求めよ.

解答

3.(東京大)
放物線y=x^2のうち-1 \leqq x \leqq 1を満たす部分をCとする.座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える.
(1) 点PがC上を動くとき,\overrightarrow{\mbox{OQ}}=2\overrightarrow{\mbox{OP}}を満たす点Qの軌跡を求めよ.
(2) 点PがC上を動き,点Rが線分OA上を動くとき,\overrightarrow{\mbox{OS}}=2\overrightarrow{\mbox{OP}}+\overrightarrow{\mbox{OR}}を満たす点Sが動く領域を平面上に図示し,その面積を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ