点の存在範囲3

2019年12月2日

距離にかかわる点の存在範囲の問題です。

1.(京都大)
xy平面内の-1 \leqq y \leqq 1で定められる領域Dと,中心がPで原点Oを通る円Cを考える.CDに含まれるという条件のもとで,Pが動きうる範囲を図示し,その面積を求めよ.

解答

2.(信州大)
座標平面上の点P(x,y)と点A(0,1)との距離をd_1,点Pとx軸との距離をd_2とする.d_1+d_2 \leqq 2を満たす点Pの全体が表す領域を図示し,その面積を求めよ.

解答

3.(神戸大)
1辺の長さ2の正方形の対角線の交点をOとし,この正方形の周および内部を動く点Pが,次の条件を満たしながら動いている.
「線分OPの長さが,Pから各辺に下ろしたどの垂線の長さよりも短い」
このとき,点Pの動くことができる範囲の面積を求めよ.

解答

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