直線の通過領域

2017年4月28日2019年12月2日

直線の通過領域の応用問題です。基本問題は数学Ⅰの通過領域の問題のところにあります。

１．(神戸大)
曲線 $y=x^2$ 上の異なる2点P $(p,p^2)$ , Q $(q,q^2)$ における接線をそれぞれ $l,~m$ とし， $l$ と $m$ の交点をRとする．このとき
(1) Rの座標を $p,~q$ を用いて表せ．
(2) 点A $(a,b)$ を $b>a^2$ をみたすようにとる．線分PQがAを通るための条件を求めよ．
(3) P, Qが(2)の条件をみたして動くときRはある直線上を動くことを示し，その直線の方程式を求めよ．
(4) 点A $(a,b)$ が $b>a^2$ をみたしながら直線 $y=4x$ 上を動くとき，(3)で求めた直線の通りうる範囲を図示せよ．