直線の通過領域

2019年12月2日

直線の通過領域の応用問題です。基本問題は数学Ⅰの通過領域の問題のところにあります。

1.(神戸大)
曲線y=x^2上の異なる2点P(p,p^2), Q(q,q^2)における接線をそれぞれl,~mとし,lmの交点をRとする.このとき
(1) Rの座標をp,~qを用いて表せ.
(2) 点A(a,b)b>a^2をみたすようにとる.線分PQがAを通るための条件を求めよ.
(3) P, Qが(2)の条件をみたして動くときRはある直線上を動くことを示し,その直線の方程式を求めよ.
(4) 点A(a,b)b>a^2をみたしながら直線y=4x上を動くとき,(3)で求めた直線の通りうる範囲を図示せよ.

解答

2.(千葉大)
放物線C:y=x^2上の2点A, Bは,直線ABとCで囲まれる図形の面積が\dfrac{1}{6}になる,という条件を満たしながらC上を動くとする.このとき,直線ABが通りうる点の範囲を求め,図示せよ.

解答

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