線分の通過領域1

2017年7月20日

線分の通過領域の応用問題です。これも基本問題は数学Ⅰの通過領域の問題のところにあります。

1.(早稲田大)
座標平面上で,点O(0,0), A(0,1), B(1,0), C(1,1)を考える.点Pが辺BC上を点Bから点Cまで動くとき,正方形AOBCの辺および内部において,線分OPの垂直二等分線が通る範囲の面積を求めよ.

2.(東北大)
曲線y=x^2上の点(a,a^2)での接線をlとする.l上の点でx座標がa-1a+1のものをそれぞれPおよびQとする.a-1 \leqq a \leqq 1の範囲を動くとき線分PQの動く範囲の面積を求めよ.

解答

3.(早稲田大)
直線L:y=ax+b~(b>0)と放物線F:y=x^2とによって囲まれる図形の面積が\dfrac{4}{3}である.
(1) baで表しなさい.
(2) a-1から1まで変化するとき,直線Lが放物線Fによって切り取られる線分の動く範囲Aの面積Sを求めなさい.

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