線分の通過領域２

2017年4月28日2017年7月20日

１の続きです。

１．(広島大)
Oを原点とする座標平面上に直線 $L:y=x$ と直線 $M:y=-x$ がある．直線 $L$ 上の点Pと直線 $M$ 上の点Qが $\mbox{OP}+\mbox{OQ}=\sqrt{2}$ を満たしながら動くとする．線分PQ上の点が動く範囲を領域 $S$ として，
(1) $-1 \leqq a \leqq 1$ を満たす実数 $a$ に対して，直線 $x=a$ と線分PQの交点の $y$ 座標の最大値を $a$ の式で表せ．
(2) 不等式を用いて領域 $S$ を表せ．
(3) $S$ の面積を求めよ．

→解答

２が理科、３が文科です。３の方が難しい気もします。

２．(東京大)
座標平面の原点をOで表す．
線分 $y=\sqrt{3}x~(0 \leqq x \leqq 2)$ 上の点Pと，線分 $y=-\sqrt{3}x~(-2 \leqq x \leqq 0)$ 上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，PQの通過する領域を $D$ とする．
(1) $s$ を $0 \leqq s \leqq 2$ をみたす実数とするとき，点 $(s,t)$ が $D$ に入るような $t$ の範囲を求めよ．
(2) $D$ を図示せよ．

３．(東京大)
座標平面の原点をOで表す．
線分 $y=\sqrt{3}x~(0 \leqq x \leqq 2)$ 上の点Pと，線分 $y=-\sqrt{3}x~(-3 \leqq x \leqq 0)$ 上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く．このとき，PQの通過する領域を $D$ とする．
(1) $s$ を $-3 \leqq s \leqq 2$ をみたす実数とするとき，点 $(s,t)$ が $D$ に入るような $t$ の範囲を求めよ．
(2) $D$ を図示せよ．

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