線分の通過領域2

2017年7月20日

1の続きです。

1.(広島大)
Oを原点とする座標平面上に直線L:y=xと直線M:y=-xがある.直線L上の点Pと直線M上の点Qが\mbox{OP}+\mbox{OQ}=\sqrt{2}を満たしながら動くとする.線分PQ上の点が動く範囲を領域Sとして,
(1) -1 \leqq a \leqq 1を満たす実数aに対して,直線x=aと線分PQの交点のy座標の最大値をaの式で表せ.
(2) 不等式を用いて領域Sを表せ.
(3) Sの面積を求めよ.

解答

2が理科、3が文科です。3の方が難しい気もします。

2.(東京大)
座標平面の原点をOで表す.
線分y=\sqrt{3}x~(0 \leqq x \leqq 2)上の点Pと,線分y=-\sqrt{3}x~(-2 \leqq x \leqq 0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,PQの通過する領域をDとする.
(1) s0 \leqq s \leqq 2をみたす実数とするとき,点(s,t)Dに入るようなtの範囲を求めよ.
(2) Dを図示せよ.

3.(東京大)
座標平面の原点をOで表す.
線分y=\sqrt{3}x~(0 \leqq x \leqq 2)上の点Pと,線分y=-\sqrt{3}x~(-3 \leqq x \leqq 0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く.このとき,PQの通過する領域をDとする.
(1) s-3 \leqq s \leqq 2をみたす実数とするとき,点(s,t)Dに入るようなtの範囲を求めよ.
(2) Dを図示せよ.

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