直線の通過領域(3次)

2017年7月20日

3次の直線の通過領域の問題です。

1.(東京大)
0 \leqq t \leqq 1を満たす実数tに対して,xy平面上の点A, BをA\left(\dfrac{2(t^2+t+1)}{3(t+1)},-2\right), B\left(\dfrac{2}{3}t,-2t\right)と定める.t0 \leqq t \leqq 1を動くとき,直線ABの通りうる範囲を図示せよ.

解答

2.((1), (2) 早稲田大)
(1) 実数tt \geqq 0を動くとき,直線y=3t^2x-2t^3が通る平面上の点の集合を図示せよ.
(2) 実数t1 \leqq t \leqq 2の範囲で動くとき,xy平面の直線y=(3t^2-4)x-2t^3が通る範囲をHとする.Hのうち,直線x=1x=\dfrac{20}{9}ではさまれる部分の面積を求めよ.

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