曲線の通過領域(3次)

2018年8月19日

3次の曲線の通過領域の問題です。

1.(慶応大)
y=x^3+3t^2x+t^3\cdots①とする.
(1) ①の右辺をtの関数とみなしてf(t)とおく.xが正の数の場合,関数f(t)の極値を求めよ.
(2) tt>0の範囲で変化するとき,xの3次関数①のグラフが通過する領域をxy平面上に図示せよ.

2.(山口大)
実数tに対して,xy平面上で曲線C:y=-x^3+3t^2x-2t^3~(0 \leqq x \leqq 1)を考える.t0 \leqq t \leqq 1の範囲を動くとき,曲線Cが通過する領域を図示し,その面積Sを求めよ.

3.(一橋大)
実数a0<a<1の範囲を動くとき,曲線y=x^3-3a^2x+a^2の極大点と極小点の間にある部分(ただし,極大点,極小点は含まない)が通る範囲を図示せよ.

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