線形計画法3

次は領域が変化する場合です。

1.(明治学院大)
x+y \leqq 1,~x+\dfrac{1}{3}y \leqq a,~x \geqq 0,~y \geqq 0 (ただし,aは定数)を同時に満たす領域を考える.点(x,y)がこの領域を動くとき,2x+yがとる値の最大値をaを用いて表せ.

2.(弘前大)
連立不等式
-x+4y \leqq m,~2x-y \leqq n,~x \geqq 0,~y \geqq 0
の表す領域において2x+yが最大値12をとり,
連立不等式
-x+4y \leqq m,~2x+y \leqq 12,~x \geqq 0,~y \geqq 0
の表す領域においてx+2yが最大値3nをとるとき,mnの値を求めよ.

3.(早稲田大)
以下の不等式(ⅰ)~(ⅴ)をすべて満たす点(x,y)からなる領域をSとする.
(ⅰ) -x+2y \leqq 20
(ⅱ) 2x+3y \leqq 44
(ⅲ) 4x-y \leqq 32
(ⅳ) x \geqq 0
(ⅴ) y \geqq 0
(1) 領域Sにおいてx+3yを最大にする点A(x,y)とこのときの最大値Mを求めよ.
(2) aを実数,bを正の実数とする.領域Sにおいてax+byを最大にする点が,(1)で求めた点Aのみの場合,\dfrac{a}{b}がとりうる値の範囲を求めよ.
(3) aを正の実数,bを正の実数とする.領域Sにおいてax+byを最大にする点が複数あるとき,\dfrac{a}{b}がとりうる値を求めよ.
(4) cを実数とし,上記の不等式(ⅰ), (ⅱ), (ⅳ), (ⅴ)と不等式(ⅲ*)4x-y \leqq cをすべて満たす点(x,y)からなる領域をS^*とする.領域S^*においてx+3yの最大値が(1)で求めたMであるとするとき,cがとりうる最小値を求めよ.

4.(東京大)
a,~bを実数とする.次の4つの不等式を同時に満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする.
x+3y \geqq a,~3x+y \geqq b,~ x \geqq 0,~y \geqq 0
領域Dにおけるx+yの最小値を求めよ.

5.(東京工業大)
a>0とし,x,~yが4つの不等式x \geqq 0,~y \geqq 0,~2x+3y \leqq 12,~ax+\left(4-\dfrac{3}{2}a\right)y \leqq 8を同時に満たしているとする.このとき,x+yの最大値f(a)を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ