線形計画法４

2017年7月12日

次は条件式に放物線を含むもの、求める値の式が1次の場合です。

１．
x,~yが不等式y \leqq 2x,~y \geqq x^2-3xを満足するときのy-axの最大値，最小値をaの値に応じて求めよ．

２．(宮崎大)
連立不等式\left\{\begin{array}{l} y \geqq x^2-2x+1\\ y \leqq -x^2+4x+1 \end{array}\right.の表す領域をDとする．
(1) Dを座標平面上に図示せよ．
(2) aを実数とする．点(x,y)がDを動くとき，-ax+yの最大値をf(a)とする．f(a)を求めよ．
(3) (2)で求めたf(a)に対し，関数b=f(a)のグラフをかけ．

３．(埼玉大)
aは0<a<2を満たす実数とする．3つの不等式y \geqq x^2,~y \leqq -x^2+4x,~0 \leqq x \leqq aの表す領域をDとする．点(x,y)がD上を動くとき，y-xの最大値をM(a)，最小値をm(a)とする．
(1) M(a)を求めよ．
(2) m(a)を求めよ．

最後にこのテーマのラスボス問題です。接点を含むかどうかがカギとなります。場合分けも少し難しいかもしれません。ここまでできれば問題ないと思います。

４．(東京大)
aを正の実数とする．次の2つの不等式を同時に満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする．
y \geqq x^2,~y \leqq -2x^2+3ax+6a^2
領域Dにおけるx+yの最大値，最小値を求めよ．

→解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ⅱ　軌跡と領域線形計画法

Posted by 山彦のフドウ