線形計画法5

2018年8月19日

次は条件式に円を含み、値を求める式が直線の場合です。

1.(北海道大)
(1) 円x^2+y^2=25と直線x+2y=10との交点を求めよ.
(2) 連立不等式x^2+y^2 \leqq 25,~x+2y \leqq 10の表す領域を点(x,y)が動くとき,mx+yのとる最大値をmを使って表せ.ただし,mは実数でm>0とする.

2.(東京理科大)
x^2+y^2 \leqq 1,~y-x \leqq 1のとき,\dfrac{y-2}{x-3}の最大値および最小値を求めよ.

準備として1, 2をやっているので接点が入るかどうかということがカギになることは大丈夫だと思います。4の放物線よりははるかに簡単だと思います。

3.(名古屋市立大)
不等式y \geqq \alpha,~x^2+y^2 \leqq 1を満たすxy平面上の領域をDとする.ただし,\alphaは定数とする.
(1) \alpha=0のとき,領域Dを図示せよ.また,P(x,y)がこの領域D内を動くとき,3x+yの最大値を求めよ.
(2) \alpha \geqq 0とする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,3x+yの最大値を求めよ.

解答

4.(滋賀大)
x,~yが2つの不等式x^2+y^2 \leqq 1,~x \geqq aを満たすとする.ただし,-1<a<1とする.
(1) yの最大値を求めよ.
(2) y-xの最大値を求めよ.

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