線形計画法8

2017年7月11日

次は条件式も値を求める式も円の場合です。

1.(関西大)
(1) x^2+y^2-6x+2y-15 \leqq 0が表す領域を座標平面上に図示せよ.
(2) 点(x,y)が(1)の領域を動くとき,x^2+y^2の最大値を求めよ.

2.(慶応大)
(1) 実数x,~y|x|+|y| \leqq 1を満たすとき,(x-1)^2+(y-4)^2の最小値を求めよ.
(2) 実数x,~yx^2+y^2 \leqq 1を満たすとき,(x-1)^2+(y-4)^2の最小値を求めよ.

3.(東北学院大)
不等式(x^2+y^2-9)(x^2+y^2-4x) \leqq 0の表す領域をDとする.
(1) 領域Dを図示せよ.
(2) 点Pが領域Dを動くとき,点Pと点A(1,1)の距離の最大値と最小値を求めよ.

4.(東京大)
a,~bを実数の定数とする.実数x,~yx^2+y^2 \leqq 25,~2x+y \leqq 5をともに満たすとき,z=x^2+y^2-2ax-2byの最小値を求めよ.

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