線形計画法９

2017年4月30日2017年7月20日

次は絶対値がからんだものです。

１．(同志社大)
座標平面上で，不等式 $|x-3|+|y-3| \leqq 2$ で表される領域を $D$ とするとき，
(1) 領域 $D$ を座標平面上に図示せよ．
(2) 点 $(x,y)$ が領域 $D$ を動くとき $2x+y$ の最大値を求めよ．またこのときの $x$ と $y$ の値を求めよ．
(3) 点 $(x,y)$ が領域 $D$ を動くとき $x^2+y^2-4x-2y$ の最大値を求めよ．またこのときの $x$ と $y$ の値を求めよ．
(4) 点 $(x,y)$ が領域 $D$ を動くとき $\dfrac{y-1}{x+2}$ のとり得る値の範囲を求めよ．

２．(横浜市立大)
(1) 不等式 $|3x-8|+|y-6| \leqq 2$ の表す領域を図示せよ．
(2) (1)の不等式のもとで $|x|+|y|$ の最大値，最小値を求めよ．

３．(神戸大)
(1) $t$ を正の実数とするとき， $|x|+|y|=t$ の表す $xy$ 平面上の図形を図示せよ．
(2) $a$ を $a \geqq 0$ をみたす実数とする． $x,~y$ が連立不等式
$\left\{\begin{array}{l} ax+(2-a)y \geqq 2\\ y \geqq 0 \end{array}\right.$
をみたすとき， $|x|+|y|$ のとりうる値の最小値 $m$ を， $a$ を用いた式で表せ．
(3) $a$ が $a \geqq 0$ の範囲を動くとき，(2)で求めた $m$ の最大値を求めよ．