線形計画法9

2017年7月20日

次は絶対値がからんだものです。

1.(同志社大)
座標平面上で,不等式|x-3|+|y-3| \leqq 2で表される領域をDとするとき,
(1) 領域Dを座標平面上に図示せよ.
(2) 点(x,y)が領域Dを動くとき2x+yの最大値を求めよ.またこのときのxyの値を求めよ.
(3) 点(x,y)が領域Dを動くときx^2+y^2-4x-2yの最大値を求めよ.またこのときのxyの値を求めよ.
(4) 点(x,y)が領域Dを動くとき\dfrac{y-1}{x+2}のとり得る値の範囲を求めよ.

2.(横浜市立大)
(1) 不等式|3x-8|+|y-6| \leqq 2の表す領域を図示せよ.
(2) (1)の不等式のもとで|x|+|y|の最大値,最小値を求めよ.

3.(神戸大)
(1) tを正の実数とするとき,|x|+|y|=tの表すxy平面上の図形を図示せよ.
(2) aa \geqq 0をみたす実数とする.x,~yが連立不等式
\left\{\begin{array}{l} ax+(2-a)y \geqq 2\\ y \geqq 0 \end{array}\right.
をみたすとき,|x|+|y|のとりうる値の最小値mを,aを用いた式で表せ.
(3) aa \geqq 0の範囲を動くとき,(2)で求めたmの最大値を求めよ.

解答

4.(小樽商科大)
(1) 不等式|x|+|y| \leqq 3の表す領域を図示せよ.
(2) 実数x,~yは方程式x^2+y^2-2y-8=0を満たすとする.このとき,t=|x|+|y|の最大値を求めよ.

5.(一橋大)
aは正の定数とする.点(x,y)は条件a|x|+|y| \leqq aを満たす.
(1) y-(x+1)^2の最小値を求めよ.
(2) y-(x+1)^2の最大値を求めよ.

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