2次曲線の定義

2次曲線 (放物線、楕円、双曲線)の定義の問題です。

1.(防衛医大)
座標平面上の2つの放物線C_1,~C_2が次の条件を満たすとき,C_2の準線の方程式を求めよ.
(A) C_1は直線y=-1を準線,原点Oを頂点とする.
(B) C_2y軸に平行な直線を準線,原点Oを頂点とする.
(C) C_1,~C_2が交わる2点はどちらも直線y=-2x上にある.

2.(防衛医大)
次の3条件を満たす楕円の短軸の長さを求めよ.cは正数である.
(A) 焦点は(0,c),~(0,-c)にある.
(B) 長軸の長さは4cである.
(C) (3,2)を通る.

3.(防衛医大)
次の条件を満たす双曲線の2焦点間の距離はいくらか.
(A) 2焦点はy軸上にある.
(B) y=3x,~y=-3xを漸近線とする.
(C) 2頂点間の距離は6である.

4.(大阪府立大)
楕円C_1:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1の焦点をF, F’とする.ただし,Fのx座標は正である.正の実数mに対し,2直線y=mx,~y=-mxを漸近線にもち,2点F, F’を焦点とする双曲線をC_2とする.第1象限にあるC_1C_2の交点をPとする.
(1) C_2の方程式をmを用いて表せ.
(2) 線分FPおよび線分F’Pの長さをmを用いて表せ.
(3) \angle\mbox{F'PF}=60^{\circ}となるmの値を求めよ.

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