2次曲線の平行移動・対称移動

2次曲線の平行移動の問題です。

1.((1) 順天堂大 (2) 愛媛大 (3) 慶応大)
(1) x軸を準線としy=x(3,3)で接している放物線がある.焦点の座標は(  )であり,放物線の方程式をy=ax^2+bx+cとすると,a=(~~~~~),~b=(~~~~~),~c=(~~~~~)である.
(2) a,~bを正の実数とする.楕円\dfrac{x^2}{4}+y^2=1x軸方向にay軸方向にbだけ平行移動して得られる楕円がy軸と直線y=xに接するようなa,~bを求めよ.
(3) 方程式2x^2-y^2+8x+2y+11=0が表す曲線は,頂点が(  )と(  ),焦点が(  )と(  )の双曲線で,その漸近線の方程式はy=(~~~~~)およびy=(~~~~~)である.

2.(鹿児島大)
(1) 点(1,1)と直線y=-2からの距離が等しい点の軌跡は放物線であり,その方程式はy=ax^2+bx-\dfrac{1}{3}である.このとき,a,~bの値を求めよ.
(2) 2点(3,0),~(-1,0)からの距離の和が12である点の軌跡は楕円であり,その方程式は\dfrac{(x-r)^2}{p}+\dfrac{y^2}{q}=1である.このとき,p,~q,~rの値を求めよ.

3.(鹿児島大)
xy座標平面において,2直線y=2(x+2),~y=-2(x+2)を漸近線とし,原点を通る双曲線の方程式は(  )である.また,この双曲線の1つの焦点をF(c,0)~(c>0)とすると,c=(~~~~~)である.

最後に対称移動の問題を1つ。

4.(防衛医大)
楕円C_1:\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{2^2}=1の点(2,1)に関して対称な楕円をC_2とする.C_1C_2の2交点間の距離はいくらか.

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