2次曲線と通過領域

2次曲線の通過領域の問題です。

1.(静岡大)
正数tに対して,xy平面上の曲線 (直線を含む)
C_t:(2t^2-5t+2)x^2+2ty^2=2t^2-5t+2
を考える.
(1) C_ttの値と無関係に定点を通る.その定点をすべて求めよ.
(2) C_tはどのような種類の曲線 (直線も含む)を表すか.tの値によって分類せよ.
(3) tt>0の範囲で変化するとき,C_tの存在範囲を図示せよ.

2.(筑波大)
実数aに対して,曲線C_aを方程式(x-a)^2+ay^2=a^2+3a+1によって定める.
(1) C_aaの値と無関係に4つの定点を通ることを示し,その4定点の座標を求めよ.
(2) aが正の実数全体を動くとき,C_aが通過する範囲を図示せよ.

3.(東京大)
正の実数aに対して,座標平面上で次の放物線を考える.
C:y=ax^2+\dfrac{1-4a^2}{4a}
aが正の実数全体を動くとき,Cの通過する領域を図示せよ.

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