円楕円変換1

円楕円変換の問題です。楕円を円に変換して考えると問題が単純化することがあります。楕円の問題を考える際の1つのツールとして知っておくと便利です。

1.
x^2+y^2=9を次のように拡大または縮小して得られる楕円の方程式を求めよ.
(1) y軸方向に\dfrac{2}{3}
(2) y軸方向に2倍
(3) x軸方向に\dfrac{2}{3}
(4) x軸方向に\dfrac{4}{3}

2.(鹿児島大)
原点Oを中心とし半径がrの円をy軸を基準とし,x軸方向にa倍してできる楕円の焦点を求めよ.ただし,a>0,~a \ne 1とする.

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