楕円と直線1

楕円と直線の位置関係の問題です。次の2つの問題も楕円と直線の交点を求める式を作り、判別式を利用する方法でもできますし、楕円を円に変換して、中心と直線の距離と円の半径の関係を利用してもできます。両方とも1度は経験しておいて下さい。

1.(鹿児島大)
直線x+2y=kとだ円x^2+4y^2=4は2つの共有点P, Qをもつ.このとき,kのとる値の範囲は(  )で,線分PQの中点Mの座標はkを用いて(  )と表される.点Mのx座標のとりうる値の範囲は(  )で,点Mの軌跡の方程式は(  )である.

2.(静岡大)
(1) y=a(x-2)x^2+4y^2=1が異なる2点P, Qで交わるとき,aのとる範囲を求めよ.
(2) aが(1)で求めた範囲を動くとき,PQの中点Mの軌跡を求めよ.

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