2つの2次曲線

2つの2次曲線の位置関係の問題です。まずは放物線と楕円の問題です。

1.(福島県立医大)
放物線y=x^2+kと楕円\dfrac{x^2}{4}+y^2=1が2点で接するときのkの値と接点の座標を求めよ.

次は円と楕円の問題です。

2.(早稲田大)
座標平面において楕円E:\dfrac{x^2}{a}+y^2=1を考える.ただし,aa>0を満たす定数とする.楕円E上の点A(0,1)を中心とする円Cが,次の2つの条件を満たしているとする.
(ⅰ) 楕円Eは円Cとその内部に含まれ,ECは2点P, Qで接する.
(ⅱ) \bigtriangleupABCは正三角形である.
このとき,aの値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ