双曲線の接線

双曲線の接線の問題です。これも楕円とほとんど同じです。

1.
(1) 双曲線\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{3}=1上の点P(2,\sqrt{3})における接線の方程式を求めよ.
(2) 双曲線\dfrac{x^2}{4}-y^2=1の接線で,点(2,3)を通る直線の方程式を求めよ.

2.(弘前大)
双曲線C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1~(a>0,~b>0)の上に点P(x_1,y_1)をとる.ただし,x_1>aとする.点PにおけるCの接線と2直線x=aおよびx=-aの交点をそれぞれQ, Rとする.線分QRを直径とする円はCの2つの焦点を通ることを示せ.

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