関数の増減

関数の増減の問題です。まずは実数全体で単調増加(減少)するための条件を求める問題から。

1.((1) 神奈川大 (2) 甲南大)
(1) 関数y=x^3+kx^2+kxが極値をとらないような定数kの値の範囲を求めよ.
(2) aを実数とする.関数f(x)=\dfrac{a}{3}x^3+ax^2+4x+4が常に増加するとき,aの値の範囲を求めよ.

次にある区間内で単調増加(減少)するための条件を求める問題です。

2.(小樽商科大)
3次関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+ax>2の範囲で常に増加するための定数aに関する必要十分条件を求めよ.

3.(大分大)
関数f(x)=x^3-3ax^2+3bx-2が区間0 \leqq x \leqq 1で常に増加するとき,点(a,b)の存在する範囲を図示せよ.

解答

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