最大最小問題1

2017年6月21日

最大最小問題を解くための便利なツールとして、等間隔性ともうひとつ最大最小となる候補すなわち、端点と極値を調べてそれらを比べる方法があります。後者の方を利用していくつか問題をやってみましょう。

1.(岡山大)
aを実数とし,xの関数f(x)=-x^3+\dfrac{3}{2}ax^2-a0 \leqq x \leqq 1における最大値をg(a)とおく.
(1) g(a)aを使って表せ.
(2) b=g(a)のグラフをab平面にかき,g(a)の最小値を求めよ.

解答

次の問題はまともにやったら大変です。

2.(横浜国立大)
実数tに対して,0 \leqq x \leqq 2における\left|x^3-3tx^2-\dfrac{3}{4}\right|の最大値をf(t)とする.このとき,f(t)tの式で表し,そのグラフをかけ.

解答

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