多変数関数の最大最小1

2019年9月13日

多変数関数の最大最小問題です。2次の問題は最大最小問題で扱っています。ここでは3次以上の問題について扱います。まずは変数を消去して1変数に直して解く問題から。一番基本的なものです。

1.(首都大)
実数x,~y,~zについての5つの条件
x>0,~y>0,~z>0,~x+y+z=12,~5x-3z=0
に対して,
(1) 実数x,~y,~zが上記の5つの条件を満たすとき,不等式x<\dfrac{9}{2}が成り立つことを示せ.
(2) 実数x,~y,~zが上記の5つの条件を満たすとき,積xyzxの関数f(x)として表せ.
(3) (2)のf(x)の導関数f'(x)を求めよ.
(4) 上記の5つの条件を満たす実数の組(x,y,z)のうち,積xyzを最大にするものを求めよ.

解答

2.(神戸薬科大)
次の条件を満たす3つの実数x,~y,~zがある.
x \leqq y \leqq z,~x+y+z=6,~z-x=2
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 積xyzxの式で表せ.
(3) 積xyzのとりうる値の範囲を求めよ.

解答

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