3次方程式の解の範囲2

2017年7月3日

1の続きです。2次方程式の解の配置問題の3次方程式バージョンといった問題です。

1.(学習院大)
a,~bを実数とする.3次方程式x^3-3ax^2+a+b=0が3個の相異なる実数解をもち,そのうち1個だけが負となるためのa,~bの満たす条件を求めよ.また,その条件を満たす点(a,b)の存在する領域をab平面上に図示せよ.

解答

2.(静岡大)
a,~bを実数とする.3次関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+bについて
(1) 関数f(x)が極値をもつためのaの条件を求めよ.
(2) 方程式f(x)=0が相異なる3つの正の実数解をもつための必要十分条件をa,~bを用いて表し,この条件を満たす点(a,b)の全体を座標平面上に図示せよ.
(3) 方程式f(x)=0が2つの相異なる正の実数解と1つの負の実数解をもつための必要十分条件をa,~bを用いて表し,この条件を満たす点(a,b)の全体を座標平面上に図示せよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ