2次曲線と軌跡1

ここからは軌跡が放物線、楕円、双曲線になるようなものをいくつか扱っていきます。もう一度放物線、楕円、双曲線の定義を確認してみて下さい。

1.
2定点F, F’と,Fを中心とする半径aの円Fがある.円F上の動点Qに対して,線分QF’の垂直二等分線が直線QFと交わる点をPとするとき,点Pの軌跡は,2点F, F’を焦点とする次のような2次曲線になることを示せ.
(1) 点F’が円の内部にあるときは楕円
(2) 点F’が円の外部にあるときは双曲線

2.(早稲田大)
xy平面上で原点Oを中心とする半径2の円をCとする.点A(\sqrt{3},0)C上の動点Qを結ぶ線分AQの垂直二等分線が線分OQと交わる点をPとする.QがC上を1周するとき点Pの描く曲線をDとする.Dはどのような曲線であるかを述べよ.

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