2次曲線と軌跡１

2017年5月28日

ここからは軌跡が放物線、楕円、双曲線になるようなものをいくつか扱っていきます。もう一度放物線、楕円、双曲線の定義を確認してみて下さい。

１．
2定点F, F’と，Fを中心とする半径の円がある．円上の動点Qに対して，線分QF’の垂直二等分線が直線QFと交わる点をPとするとき，点Pの軌跡は，2点F, F’を焦点とする次のような2次曲線になることを示せ．
(1) 点F’が円の内部にあるときは楕円
(2) 点F’が円の外部にあるときは双曲線

２．(早稲田大)
平面上で原点Oを中心とする半径2の円をとする．点Aと上の動点Qを結ぶ線分AQの垂直二等分線が線分OQと交わる点をPとする．Qが上を1周するとき点Pの描く曲線をとする．はどのような曲線であるかを述べよ．

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