2次曲線と軌跡2

1と続きです。次も有名問題です。放物線、楕円、双曲線のそれぞれの定義を考えれば明らかです。

1.
(1) 直線x=-1に接し,点A(1,0)を通る円の中心Pの軌跡の方程式を求めよ.
(2) 円(x-3)^2+y^2=1と直線x=-2の両方に接するような円の中心の軌跡を求めよ.

2.(早稲田大)
座標平面上に,原点を中心とする半径3の円Aと,点(-1,0)を中心とする半径1の円Bがある.円Aと内接し,円Bと外接する円の中心が描く軌跡を求めよ.

3.(名古屋市立大)
xy平面上に原点を中心とする円C_1(2,0)を中心とする円C_2があり,ともに(1-\sqrt{2},0)を通るとする.点Pを中心とする円C_3が円C_1の外側かつ円C_2の内側で円C_1と円C_2の両方に接するように点Pが動くとき,
(1) 点Pの軌跡を求めxy平面上に図示せよ.
(2) (1)の軌跡のx \geqq 0の部分とy軸で囲まれた図形の面積を求めよ.

4.(筑波大)
(1) 点(3,0)を通り,円(x+3)^2+y^2=4と互いに外接する円の中心(X,Y)の軌跡を求めよ.
(2) (1)の軌跡上の点と定点(0,a)との距離の最小値を求めよ.

5.(奈良女子大)
xy平面上の円C_1,~C_2を次のように定める.
C_1:x^2+y^2=4
C_2:(x-2)^2+y^2=1
このとき,C_1,~C_2に外接する円Cの中心の軌跡を求めよ.

6.(北海道大)
中心がそれぞれ,(-2,0),~(2,0)である半径1の円A,~Bを考える.円Cが,Aを内側に含み,Bの外側にあり,しかもA,~Bの両方に接しながら動くとき,
(1) 円Cの中心の軌跡を求めよ.
(2) 円Cが直線y=2に接するとき,Cの半径を求めよ.

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