2次曲線と軌跡3

次も有名な問題です。

1.
長さ5の線分ABの端Aはx軸上を,端Bはy軸上を動くとき,
(1) 線分ABを2:3に内分する点Pの軌跡を求めよ.
(2) 線分ABを2:1に外分する点Qの軌跡を求めよ.

2.(新潟大)
(1) 長さlの線分PQをt:1-tに内分する点をRとする.線分PQの両端P, Qがそれぞれx軸,y軸上を動くとき,点Rの軌跡を求めよ.
(2) 長さ2の線分ABの一端Aはy軸の正の部分を,ABの中点Mはx軸の正の部分を動く.このとき,点Pの軌跡の方程式を求め,その曲線を図示せよ.

3.(日本医科大)
xy平面において,長さが1である線分ABが,Aをx軸上に,Bをy軸上に置いて,動けるところをすべて動くものとする.
(1) t0 \leqq t \leqq 1なる定数とする.線分ABを(1-t):tに内分する点Pの軌跡を求めよ.
(2) 線分AB (両端を含む)が通過する領域を,(1)の結果を利用して求め,図示せよ.
(3) s0<s<1となる定数とする.線分ABを(1-s):sを内分する点をQとしたとき,線分AQ (両端を含む)が通過する領域を求め,図示せよ.

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