対称式と連立方程式

2017年6月12日

対称式と連立方程式の問題です。まずは基本対称式を求め、2つの数の和と積が求まるのでそれらを2解とする2次方程式を作ることができます。それを解くことで解が求まります。当然代入法で1文字を消去してやっても構いません。

1.
次の連立方程式を解け.
(1) \left\{\begin{array}{l} x+y=6\\ (x-3)(y-3)=-2 \end{array}\right.
(2) \left\{\begin{array}{l} x+y=1\\ x^2+y^2=13 \end{array}\right.
(3) \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=5\\ xy=3 \end{array}\right.
(4) \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+x+y=0\\ x^2+y^2+xy=1 \end{array}\right.

2.(駒澤大)
次の連立方程式が実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ.ただし,aは実数の定数とする.
\left\{\begin{array}{l} x+y-a+4=0\\ x^2+y^2+a^2-4a=0 \end{array}\right.

3.(松山大)
x^2+xy+y^2=8,~x^2-xy+y^2=2kをともに満たす実数x,~yが存在するような実数kの範囲を求めよ.

次は3文字の場合です。

4.(神戸学院大)
x+y+z=a,~x^2+y^2+z^2=2aを同時に満たす実数x,~y,~zが存在するときのaの値の範囲を求めよ.

5.
次の連立方程式を解け.
(1) \left\{\begin{array}{l} x+y-z=1\\ x^2+y^2-z^2=49\\ x^3+y^3-z^3=289 \end{array}\right.
(2) \left\{\begin{array}{l} x-y+z=-1\\ x^2-y^2+z^2=37\\ x^3-y^3+z^3=53 \end{array}\right.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ