2次不等式1

2次不等式の問題です。文字を含んだ2次不等式の問題は因数分解できるかできないかで解き方が大きく異なります。因数分解できるときはそのまま解き、できないときはグラフを利用するのが定石です。まずは因数分解できる場合からやってみましょう。正確にできれば基本は理解できていると思います。

1.((1) 法政大 (2) 富山県立大)
(1) aを実数とする.xについての不等式x^2-(a^2+a-2)x+a^3-2a<0を解け.
(2) aは定数とする.xについての不等式ax^2-(2a+1)x+a+1<0を解け.

2.((1) 東北学院大 (2) 津田塾大 (3) 東京慈恵会医大)
(1) 不等式x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど2個だけあるような実数aの値の範囲を求めよ.
(2) x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0をみたす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ.
(3) xの2次不等式6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0を満たす整数xが10個となるように,正の整数aの値を定めよ.

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