2次不等式4

3の続きです。今度は定義域が実数全体でない場合です。最小値 (最大値)を考えて解きますが判別式を利用して解くのも本質的には最小値を考えているということなので、変わりはありません。

1.(東京工科大)
f(x)=x^2-2ax-a+6について,
(1) すべての実数に対してf(x)>0となるaの範囲を求めよ.
(2) -1 \leqq x \leqq 1で常にf(x) \geqq 0となるaの範囲を求めよ.

2.(関西大)
0 \leqq x \leqq 2を満たすすべてのxに対して,不等式x^2-ax-a \leqq xが成り立つような実数の定数aのとる値の範囲を求めよ.

3.(京都大)
aを2以上の実数とし,f(x)=(x+a)(x+2)とする.このときf(f(x))>0がすべての実数xに対して成り立つようなaの範囲を求めよ.

次は発展問題です。解き方は同じです。

4.(兵庫県立大)
実数a,~bを定数とし,関数f(x)=(1-2a)x^2+2(a+b-1)x+1-bを考える.
(1) すべての実数xに対してf(x) \geqq 0が成り立つような実数の組(a,b)の範囲を求め,座標平面上に図示せよ.
(2) 0 \leqq x \leqq 1を満たす,すべての実数xに対してf(x) \geqq 0が成り立つような実数の組(a,b)の範囲を求め,座標平面上に図示せよ.

5.(東北大)
実数aに対し,不等式y \leqq 2ax-a^2+2a+2の表す座標平面上の領域をD(a)とおく.
(1) -1 \leqq a \leqq 2を満たすすべてのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ.
(2) -1 \leqq a \leqq 2を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ.

6.(東京大)
tの関数f(t)f(t)=1+2at+b(2t^2-1)とおく.区間-1 \leqq t \leqq 1のすべてのtに対してf(t) \geqq 0であるようなa,~bを座標とする点(a,b)の存在する範囲を図示せよ.

7.(京都大)
実数a,~bに対し,関数f(x)を次のように与える.
f(x)=\cos 2x+4a\cos x+b
すべてのxに対して不等式-6 \leqq f(x) \leqq 6が成立するような点(a,b)の範囲を図示せよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ