4次関数１

2017年7月2日2017年7月4日

4次関数は旧課程では範囲外でしたが、新課程からは範囲となっています。考え方は3次関数のときと基本的には同じですが、少し複雑になります。まずは4次関数の極値の問題から。

１．(大分大)
$a$ を定数とする．関数 $f(x)=-\dfrac{3}{2}x^4+2(a+3)x^3-9ax^2+a^2$ が極小値をもつとき，その極小値を求めよ．

２．(小樽商科大)
$f(x)=x^4+4x^3-6ax^2$ が極大値をもつ条件を求めよ．

３．(大阪市立大)
$a,~b$ は定数とする．関数 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2$ について，
(1) $f(x)$ が $x=0$ で極値をとるための必要十分条件は， $b \ne 0$ または $a=b=0$ であることを示せ．
(2) $f(x)$ が $x=0$ で極値をとり，さらに0以外の $x$ で極値をとるための必要十分条件を $a,~b$ を用いて表せ．

→解答

４．(横浜国立大)
実数 $a,~b$ に対し，関数 $f(x)=x^4+2ax^3+(a^2+1)x^2-a^3+a+b$ がただ1つの極値をもち，その極値が0以上になるとする．
(1) $a,~b$ の満たす条件を求めよ．
(2) $a,~b$ が(1)の条件を満たすとき， $a-2b$ の最大値を求めよ．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ

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