多変数関数の最大最小

多変数関数の最大最小の問題です。

1.(大阪大)
(1) cを正の定数とする.正の実数x,~yx+y=cを満たすとき,
\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)
の最小値をcを用いて表せ.
(2) 正の実数x,~y,~zx+y+z=1を満たすとき,
\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1-\dfrac{4}{3z}\right)
の最大値を求めよ.

2.(お茶の水女子大)
aを正の実数とする.
(1) 平面上の点(x,y)x+y=a,x>0,~y>0の範囲を動くものとする.このとき,x\log x+y\log yの最小値を求めよ.
(2) 空間上の点(x,y,z)x+y+z=a,~x>0,~y>0,~z>0の範囲を動くものとする.このとき,x\log x+y\log y+z\log zの最小値を求めよ.

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