加法定理と整数

三角関数の加法定理の整数に関わる問題です。

１．(一橋大)
三角形ABCにおいて，\tan A,~\tan B,~\tan Cの値がすべて整数であるとき，それらの値を求めよ．

２．(京都大)
p,~qを自然数，\alpha,~\betaを\tan\alpha=\dfrac{1}{p},~\tan\beta=\dfrac{1}{q}を満たす実数とする．このとき，\tan(\alpha+2\beta)=2を満たすp,~qの組(p,q)をすべて求めよ．

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数学Ａ　整数の性質三角関数, 加法定理, 整数

Posted by 山彦のフドウ