積分漸化式3

最後に2つ。

1.(小樽商科大)
nを正の整数とする.I_n={\displaystyle\int_{0}^{1}(1-x^2)^{\frac{n}{2}} dx}のとき,
(1) I_{n+2}=\dfrac{n+2}{n+3}I_nを示せ.
(2) (1)を用いてI_5を求めよ.

2.(お茶の水女子大)
0以上の整数nについてa_n={\displaystyle\int_{-1}^{1}x^{2n}\sqrt{1-x^2}dx}~(n=0,~1,~2,~\cdots)とおく.このとき
(1) a_0の値を求めよ.
(2) a_{n-1}a_nの関係を求めよ.ただし,n \geqq 1とする.
(3) a_nnの式で表せ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ