積分漸化式３

2017年12月3日

最後に2つ。

１．(小樽商科大)
$n$ を正の整数とする． $I_n={\displaystyle\int_{0}^{1}(1-x^2)^{\frac{n}{2}} dx}$ のとき，
(1) $I_{n+2}=\dfrac{n+2}{n+3}I_n$ を示せ．
(2) (1)を用いて $I_5$ を求めよ．

２．(お茶の水女子大)
0以上の整数 $n$ について $a_n={\displaystyle\int_{-1}^{1}x^{2n}\sqrt{1-x^2}dx}~(n=0,~1,~2,~\cdots)$ とおく．このとき
(1) $a_0$ の値を求めよ．
(2) $a_{n-1}$ と $a_n$ の関係を求めよ．ただし， $n \geqq 1$ とする．
(3) $a_n$ を $n$ の式で表せ．

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Posted by 山彦のフドウ

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