絶対値積分３

次もよくある問題です。減衰振動に関わる問題です。面積の形で出題されたり絶対値積分の形で出題されたり様々ですが同じことです。

１．(東京工業大)
(1) 定積分{\displaystyle\int_{0}^{\pi}e^{-x}\sin x dx}を求めよ．
(2) 極限値{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{n\pi}e^{-x}|\sin x| dx}を求めよ．

２．(弘前大)
nを正の整数とするとき，定積分{\displaystyle\int_{0}^{\pi}e^x|\sin nx| dx}を求めよ．

３．(東京工業大)
自然数nに対してI_n={\displaystyle\int_{0}^{1}x^2|\sin n\pi x| dx}とおく．極限値{\displaystyle\lim_{n \to \infty}}I_nを求めよ．

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数学Ⅲ　積分法とその応用減衰振動, 絶対値積分

Posted by 山彦のフドウ