絶対値積分3

次もよくある問題です。減衰振動に関わる問題です。面積の形で出題されたり絶対値積分の形で出題されたり様々ですが同じことです。

1.(東京工業大)
(1) 定積分{\displaystyle\int_{0}^{\pi}e^{-x}\sin x dx}を求めよ.
(2) 極限値{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{n\pi}e^{-x}|\sin x| dx}を求めよ.

2.(弘前大)
nを正の整数とするとき,定積分{\displaystyle\int_{0}^{\pi}e^x|\sin nx| dx}を求めよ.

3.(東京工業大)
自然数nに対してI_n={\displaystyle\int_{0}^{1}x^2|\sin n\pi x| dx}とおく.極限値{\displaystyle\lim_{n \to \infty}}I_nを求めよ.

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