絶対値積分４

次は{\displaystyle\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)| dx}のタイプです。これもどのように解釈しても構いませんが、a \leqq x \leqq bにおけるy=f(x)とy=g(x)の囲む面積と解釈すると視覚的にも捉えやすいと思います。これもとにかく絶対値を外すことがポイントです。

１．(Ⅱ 愛知教育大)
Ⅰ．次の定積分を求めよ．
(1) {\displaystyle\int_{1}^{9}|\sqrt{x}-2| dx}
(2) {\displaystyle\int_{0}^{2}|e^x-e| dx}
Ⅱ．(1) 実数\alpha~\left(0 \leqq \alpha \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)が\sin\alpha=2\cos\alphaを満たすとき，\sin\alpha,~\cos\alphaの値を求めよ．
(2) 定積分{\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-2\cos x| dx}の値を求めよ．

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数学Ⅲ　積分法とその応用絶対値積分

Posted by 山彦のフドウ